設等腰三角形的腰長為a,底邊長為b,底邊上的高為h.
(1)如果a=6+
3
,b=6+4
3
,求h;
(2)如果b=2(2
7
+1),h=2
7
-1,求a.
分析:(1)本題給出了等腰三角形、底邊利用等腰三角形高的特殊性質(zhì)可構(gòu)成直角三角形,再應用勾股定理求解h值;
(2)第二題給出了等腰三角底邊和高,同理在等腰三角形中構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理來求a值.
解答:解:(1)在等腰△ABC中,由勾股定理知,
∵a2=(
1
2
b)2+h2
∴(6+
3
2=
1
4
(6+4
3
2+h2
∴36+12
3
+3=
1
4
(36+48
3
+48)+h2
∴39+12
3
=9+12
3
+12+h2
∴h2=18,
∴h=
18
=3
2
;
(2)同理在等腰△ABC中,由勾股定理知,
∵a2=(
1
2
b2)+h2
∴a2=[
1
2
×2(2
7
+1)]2+(2
7
-1)2
∴a2=(2
7
+1)2+(2
7
-1)2
∴a2=58
∴a=
58
點評:此題主要考查等腰三角形的基本性質(zhì),學會在等腰三角形中構(gòu)造直角三角形從而應用勾股定理來求解.
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