Question

我們來看下面的兩個例子：
①(

9×4

)2=9×4，(

9

×

4

)2=(

9

)2×(

4

)2=9×4，

9×4

和

9

×

4

都是9×4的算術(shù)平方根，
而9×4的算術(shù)平方根只有一個，
所以

9×4

=

9

×

4

．
②(

5×7

)2=5×7，(

5

×

7

)2=(

5

)2×(

7

)2=5×7，

5×7

和

5

×

7

都是5×7的算術(shù)平方根，
而5×7的算術(shù)平方根只有一個，
所以

 

（1）猜想：一般地，當(dāng)a≥0，b≥0時，

ab

與

a

、

b

之間的大小關(guān)系是怎樣的？
（2）再找?guī)讉�例子，檢驗?zāi)悴孪氲慕Y(jié)果是否正確．
（3）運用以上結(jié)論，計算：

64×225

的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，在題目中有

9×4

=

9

×

4

，以及

5×7

=

5

×

7

，而a≥0，b≥0，符合題意中列舉的條件，進而分析可得答案，
（2）根據(jù)題意，舉例驗證即可，
（3）由（1）的結(jié)論，有

64×225

=

64

×

225

，計算可得答案．

解答：解：（1）根據(jù)題意，有

9×4

=

9

×

4

，

5×7

=

5

×

7

，
猜想有，當(dāng)a≥0，b≥0時，

ab

=

a

×

b

；

（2）根據(jù)題意，舉例如

9×16

=

9

×

16

=12，

25×81

=

25

×

81

=45，
符合（1）的猜想；

（3）由（1）的結(jié)論，有

64×225

=

64

×

225

，計算可得

64×225

=

64

×

225

=8×15=120．

點評：本題考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識觀察、分析、歸納、總結(jié)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力，注意結(jié)合相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識進行分析處理．