Question

直線上按順序有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，且AB：BC：CD=2：1：3，分別以AC、BD為直徑作⊙O₁、⊙O₂，兩圓交于E、F（如圖）．求ED：EA的值．

Answer 1

【答案】分析：首先連接EB、EC，過C作CG垂直于EB，交AE、BE于G、H，得出AG=GE，進(jìn)而得出△GEC為等腰直角三角形，即可得出ED：EA=2CG：2EG的比值．
解答：解：連接EB、EC，過C作CG垂直于EB，交AE、BE于G、H．
∵DE⊥BE，
∴DE∥CG，
由給定條件AC：CD=3：3=AG：GE，
∴AG=GE，
∵CH：DE=BC：BD=1：4，而CG：DE=AC：AD=1：2，
∴H為GC的中點(diǎn)，故EB為CG的垂直平分線，
又∠AEC=90°，
∴△GEC為等腰直角三角形，
則∠ECG=45°，
故ED：EA=2CG：2EG=．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相交兩圓的性質(zhì)以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，得出△GEC為等腰直角三角形是解題關(guān)鍵．