Question

求證：對任意實數(shù)x，都有x²+x+1＞0．

Answer 1

考點：配方法的應(yīng)用,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方

專題：證明題

分析：利用完全平方公式把含有x的項化成平方的形式，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行證明．

解答：證明：x²+x+1=x²+x+(

1

2

)2-(

1

2

)2+1=（x+

1

2

）²+

3

4

．
∵（x+

1

2

）²≥0，
∴（x+

1

2

）²+

3

4

＞0，即x²+x+1＞0．

點評：此題考查了配方法的應(yīng)用和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題時要注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值．