Question

如圖，直線y=

3

x，點(diǎn)A₁坐標(biāo)為（1，0），過點(diǎn)A₁作x的垂線交直線于點(diǎn)B₁，以原點(diǎn)O為圓心，OB₁長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A₂；再過點(diǎn)A₂x的垂線交直線于點(diǎn)B₂，以原點(diǎn)O為圓心，OB₂長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A₃，…，按此作法進(jìn)行下去，點(diǎn)A₃的坐標(biāo)為（

 

，

 

）．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)點(diǎn)A₁坐標(biāo)為（1，0），且B₁A₁⊥x軸，可得出B₁的橫坐標(biāo)為1，將其橫坐標(biāo)代入直線解析式就可以求出B₁的坐標(biāo)，就可以求出A₁B₁的值，OA₁的值，根據(jù)銳角三角函數(shù)值就可以求出∠xOB₃的度數(shù)，從而求出OB₁的值，就可以求出OA₂值，同理可以求出OB₂、OB₃…，從而尋找出點(diǎn)A₂、A₃…的坐標(biāo)規(guī)律，最后求出A₃的坐標(biāo)．

解答：解：∵點(diǎn)A₁坐標(biāo)為（1，0），
∴OA₁=1．
∵B₁A₁⊥x軸，
∴點(diǎn)B₁的橫坐標(biāo)為1，且點(diǎn)B₁在直線上，
∴y=

3

，
∴B₁（1，

3

），
∴A₁B₁=

3

．
在Rt△A₁B₁O中由勾股定理，得OB₁=2，
∴sin∠OB₁A₁=

1

2

，
∴∠OB₁A₁=30°，
∴∠OB₁A₁=∠OB₂A₂=∠OB₃A₃=…=∠OB_nA_n=30°．
∵OA₂=OB₁=2，
∴A₂（2，0）．
在Rt△OB₂A₂中，
∵OB₂=2OA₂=4
∴OA₃=4，
∴A₃（4，0）．
故答案為：（4，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，涉及到直角三角形的性質(zhì)，特別是30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的運(yùn)用，點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)圖象的關(guān)系等知識(shí)．