Question

圖1是由五個邊長都是1的正方形紙片拼接而成的，過點A₁的直線分別與BC₁、BE交于點M、N，且圖1被直線MN分成面積相等的上、下兩部分．

 

（1）求＋的值；

（2）求MB、NB的長；

（3）將圖1沿虛線折成一個無蓋的正方體紙盒（圖2）后，求點M、N間的距離．

Answer 1

（1）∵A₁B₁∥BN，∴△M A₁B₁∽△MNB，∴＝………… (1分)

∴＝，從而＋＝1…………………………………………………… (2分)

（2）由題意，S_△BMN＝MB·NB＝，于是MB＋NB＝MB·NB＝5，…………… (4分)解得，MB＝，NB＝……………………………………………… (6分)

（3）計算圖1中，B₁M＝－1＝，EN＝4－＝，………(7分)

即圖2中，B₁M＝，BN＝EN＝，B₁M＝BN，…………………(8分)連接MN，可得矩形B₁MNB，故MN＝1，點M、N間的距離是1…