Question

已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2）且方程ax²+bx+c=0的兩根分別為-3，1
（1）求拋物線的解析式；
（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)問(wèn)題得到拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，0）、（1，0），則可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+3）（x-1），然后把（-1，2）代入求出a的值即可；
（2）把（1）中的解析式配成頂點(diǎn)式即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵方程ax²+bx+c=0的兩根分別為-3，1，
∴拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，0）、（1，0），
設(shè)拋物線解析式為y=a（x+3）（x-1），
把（-1，2）代入得a•（-1+3）（-1-1）=2，解得a=-

1

2

，
∴拋物線解析式為y=-

1

2

（x+3）（x-1）=-

1

2

x²-x+

3

2

；
（2）∵y=-

1

2

x²-x+

3

2

=-

1

2

（x+1）²+2，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．