Question

 (1)如圖6­3­18(1)，已知△ABC，以AB，AC為邊向△ABC外作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE.連接BE，CD.請你完成圖形，并證明：BE＝CD(尺規(guī)作圖，不寫做法，保留作圖痕跡)；

(2)如圖6­3­18(2)，已知△ABC，以AB，AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE.連接BE，CD.BE與CD有什么數(shù)量關(guān)系？簡單說明理由；

(3)運用(1)(2)解答中積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：

如圖6­3­18(3)，要測量池塘兩岸相對的兩點B，E的距離，已經(jīng)測得∠ABC＝45°，∠CAE＝90°，AB＝BC＝100米，AC＝AE，求BE的長．

       

(1)　　　　         (2)    　　　　 (3)

圖6­3­18

Answer 1

 (1)證明：如圖52.

∵△ABD和△ACE都是等邊三角形，

∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°.

∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC.

即∠CAD＝∠EAB.∴△CAD≌△EAB.

∴BE＝CD.

     

圖52         　　　圖53

(2)解：BE＝CD.

理由：∵四邊形ABFD和ACGE均為正方形，

∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°.

∴∠CAD＝∠EAB.∴△CAD≌△EAB.

∴BE＝CD.

(3)解：如圖53，過A作等腰直角三角形ABD，∠BAD＝90°，

則AD＝AB＝100，∠ABD＝45°.∴BD＝100 .

連接CD，則由(2)可知BE＝CD.

∵∠ABC＝45°，在Rt△DBC中，BC＝100，BD＝100 .

∴CD＝＝100 .

∴BE的長為100 米．