Question

（2013•茂名）如圖，反比例函數(shù)y=

6

x

的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于兩點A（m，3）和B（-3，n）．
（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）觀察圖象，直接寫出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）將A與B坐標(biāo)分別代入反比例解析式求出m與n的值，確定出A與B坐標(biāo)，再將兩點代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；
（2）由A與B的橫坐標(biāo)，利用函數(shù)圖象即可求出滿足題意x的范圍．

解答：解：（1）將A（m，3），B（-3，n）分別代入反比例解析式得：3=

6

m

，n=

6

-3

，
解得：m=2，n=-2，
∴A（2，3），B（-3，-2），
將A與B代入一次函數(shù)解析式得：

2k+b=3 -3k+b=-2

，
解得：

k=1 b=1

，
則一次函數(shù)解析式為y=x+1；
（2）∵A（2，3），B（-3，-2），
∴由函數(shù)圖象得：反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍為x＜-3或0＜x＜2．

點評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵．