如圖,在?ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為E、F,線段AF與CE在位置和大小方面各有什么關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.
分析:線段AF與CE平行且相等.首先連接AC,根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分可得AO=CO,再證明△AEO≌△CFO,可得AE=CF,∠CFO=∠AEO,進(jìn)而證明出AE∥CF,根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AF∥EC,AF=EC.
解答:線段AF與CE平行且相等.
證明:連接AC,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AO=CO,
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEO=∠CFO=90°,
在△AEO和△CFO中
∠AEO=∠CFO
∠AOE=∠COF
AO=CO

∴△AEO≌△CFO(AAS),
∴AE=CF,∠CFO=∠AEO,
∴AE∥CF,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AF∥EC,AF=EC.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì),關(guān)鍵是證明四邊形ABCD是平行四邊形.
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精英家教網(wǎng)如圖,在?ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AB=
29
,AC=4,BD=10.
問(wèn):(1)AC與BD有什么位置關(guān)系?說(shuō)明理由.
(2)四邊形ABCD是菱形嗎?為什么?

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18、如圖,在?ABCD中,∠A的平分線交BC于點(diǎn)E,若AB=10cm,AD=14cm,則EC=
4
cm.

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(2012•長(zhǎng)春一模)感知:如圖①,在菱形ABCD中,AB=BD,點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上.若AE=DF,易知△ADE≌△DBF.
探究:如圖②,在菱形ABCD中,AB=BD,點(diǎn)E、F分別在BA、AD的延長(zhǎng)線上.若AE=DF,△ADE與△DBF是否全等?如果全等,請(qǐng)證明;如果不全等,請(qǐng)說(shuō)明理由.
拓展:如圖③,在?ABCD中,AD=BD,點(diǎn)O是AD邊的垂直平分線與BD的交點(diǎn),點(diǎn)E、F分別在OA、AD的延長(zhǎng)線上.若AE=DF,∠ADB=50°,∠AFB=32°,求∠ADE的度數(shù).

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(2011•犍為縣模擬)甲題:已知關(guān)于x的一元二次方程x2=2(1-m)x-m2的兩實(shí)數(shù)根為x1,x2
(1)求m的取值范圍;
(2)設(shè)y=x1+x2,當(dāng)y取得最小值時(shí),求相應(yīng)m的值,并求出最小值.
乙題:如圖,在?ABCD中,BE⊥AD于點(diǎn)E,BF⊥CD于點(diǎn)F,AC與BE、BF分別交于點(diǎn)G,H.
(1)求證:△BAE∽△BCF.
(2)若BG=BH,求證:四邊形ABCD是菱形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在?ABCD中,∠ADB=90°,CA=10,DB=6,OE⊥AC于點(diǎn)O,連接CE,則△CBE的周長(zhǎng)是
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