如圖，矩形中，O是AC與BD的交點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)的直線與的延長(zhǎng)線分別交于．
（1）求證：；
（2）當(dāng)與滿足什么關(guān)系時(shí)，以為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論．
（1）證明：∵四邊形是矩形，
    ∴（矩形的對(duì)角線互相平分），
        （矩形的對(duì)邊平行）
    ∴，
     ．（A．A．S）．
（2）當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形．
   證明：四邊形是矩形，
     （矩形的對(duì)角線互相平分）．
  又由（1）得，，
    ∴四邊形是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）
   又，
    ∴四邊形是菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，矩形A′BC′O′是矩形ABCO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的．其中點(diǎn)O'，C在x軸負(fù)半軸上，線段OA在y軸正半軸上，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，3）．
（1）如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)O、O′兩點(diǎn)且圖象頂點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為
-1．求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）求邊O′A′所在直線的解析式；
（3）在（1）中求出的二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使得S△PO′M=3S△CO′D，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，O是AC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F．
（1）求證：EO=FO；
（2）寫出當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形；
（3）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到問(wèn)題（2）中的位置時(shí)，證明四邊形AECF是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：四川省中考真題 題型：解答題

如圖，矩形中，E是上的一點(diǎn)，
點(diǎn)是延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，AG與CD相交于點(diǎn)F。
（1）求證：四邊形是正方形；
（2）當(dāng)時(shí)，判斷FG與EF有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，矩形中，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，為的中點(diǎn)， 的延長(zhǎng)線交于.

（1）求證：；

（2）若厘米，厘米，從點(diǎn)出發(fā)，以1厘米/秒的速度向運(yùn)動(dòng)（不與重合）.

設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，請(qǐng)用表示的長(zhǎng)；并求為何值時(shí)，四邊形是菱形．

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