在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（13，0），B（11，12），動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從O、B兩點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿BC向C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).線(xiàn)段OB、PQ相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥OA，交AB于點(diǎn)E，射線(xiàn)QE交軸于點(diǎn)F（如圖）.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒），則：

（1）當(dāng)t＝   ▲   時(shí)，四邊形PABQ是平行四邊形；

（2）當(dāng)t＝   ▲   時(shí)，△PQF是等腰三角形．

 

【答案】

（1分）；2或1或或（對(duì)幾個(gè)得幾分，全對(duì)得5分）

【解析】（1）設(shè)OP=2t，QB=t，PA=13-2t，要使四邊形PABQ為平行四邊形，則13-2t=t

∴ t=

（2）∵OB∥DE∥PA，

∴ QB/AF=QE/EF=BD/DO=QD/DP= 12，

∴AF=2QB=2t，

∴PF=OA=13

①Q(mào)P=FQ，作QG⊥x軸于G，則11-t-2t=2t+13-（11-t），

∴ t=；

②PQ=FP，

∴ (11-3t)2+122=13，

∴ t=2或；

③FQ=FP， [13+2t-(11-t)]2+122=13，

∴t=1；

綜上，當(dāng) t=或2或或1時(shí)，△PQF是等腰三角形

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖（1），在直角梯形OABC中，BC∥OA，∠OCB=90°，OA=6，AB=5，cos∠OAB=
35
．
（1）寫(xiě)出頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）如圖（2），點(diǎn)P為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（P與A、B不重合），PM⊥OA，PN⊥OC，垂足分別為M，N．設(shè)PM=x，四邊形OMPN的面積為y．
①求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
②是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形OMPN的面積恰好等于梯形OABC的面積的一半？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

做一做
（1）在直角坐標(biāo)系中描出下列各組點(diǎn)，并將各組內(nèi)的點(diǎn)用線(xiàn)段依次連接起來(lái)．
精英家教網(wǎng)
（1）（1，0）、（6，0）、（6，1）、（5，0）、（6，-1）、（6，0）；
（2）（2，0）、（5，3）、（4，0）；
（3）（2，0）、（5，-3）、（4，0）．
觀察所得到的圖形像什么？如果要將此圖形向上平移到x軸上方，那么至少要向上平移幾個(gè)單位長(zhǎng)度．

（2）如圖，AD是∠EAC的平分線(xiàn)，AD∥BC，∠B=45°，則∠DAC的度數(shù)是多少？
（寫(xiě)出解答過(guò)程）
精英家教網(wǎng)

（3）如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，在直角梯形OABC中，CB∥OA，CB=8，OC=8，∠OAB=45°
精英家教網(wǎng)
（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）求梯形OABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角梯形OABC中，OA、OC邊所在直線(xiàn)與x、y軸重合，BC∥OA，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6.4，4.8），對(duì)角線(xiàn)OB⊥OA．在線(xiàn)段OA、AB上有動(dòng)點(diǎn)E、D，點(diǎn)E以每秒2厘米的速度在線(xiàn)段OA上從點(diǎn)O向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)D以每秒1厘米的速度在線(xiàn)段AB上從點(diǎn)A向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)D同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），
（1）求線(xiàn)段AB所在直線(xiàn)的解析式；
（2）設(shè)四邊形OEDB的面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的t的取值范圍；
（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存不存在某個(gè)時(shí)刻，使得以A、E、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABO相似，若存在求出這個(gè)時(shí)刻t，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•高淳縣二模）如圖，在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（13，0），B（11，12）．動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從O、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位的速度沿射線(xiàn)OA運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿線(xiàn)段BC運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．設(shè)線(xiàn)段PQ和OB相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥OA交AB于點(diǎn)E，射線(xiàn)QE交x軸于點(diǎn)F．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，以P、A、B、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？
（2）設(shè)以P、A、E、Q為頂點(diǎn)的四邊形面積為S，求S關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△PQF是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點(diǎn)C，A（1，2），C（3，0）．動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)．過(guò)P點(diǎn)作PQ⊥直線(xiàn)OA，垂足為Q．設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t≤7），△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S．
（1）寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)：
（3，2）
（3，2）
；
（2）當(dāng)t=7時(shí)，求直線(xiàn)PQ的解析式，并判斷點(diǎn)B是否在直線(xiàn)PQ上；
（3）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）連接AC．是否存在t，使得PQ分△ABC的面積為1：3？若存在，直接寫(xiě)出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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