如圖所示．?ABCD中，DE⊥AB于E，BM=MC=DC．求證：∠EMC=3∠BEM．
證明：延長(zhǎng)EM交DC的延長(zhǎng)線于F，連接DM．
∵CM=BM，∠F=∠BEM，∠MCF=∠B，
∴△MCF≌△MBE（AAS），
∴M是EF的中點(diǎn)．由于AB∥CD及DE⊥AB，
∴DE⊥FD，三角形DEF是直角三角形，DM為斜邊的中線，
由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)知∠F=∠MDC，又由已知MC=CD，
∴∠MDC=∠CMD，
則∠MCF=∠MDC+∠CMD=2∠F．
從而∠EMC=∠F+∠MCF=3∠F=3∠BEM．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形MNPQ網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都相等，正方形ABCD的頂點(diǎn)在正方形MNPQ的4條邊的小方格頂點(diǎn)上．
（1）設(shè)正方形MNPQ網(wǎng)格內(nèi)的每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，求：
①△ABQ，△BCM，△CDN，△ADP的面積；②正方形ABCD的面積；
（2）設(shè)MB=a，BQ=b，利用這個(gè)圖形中的直角三角形和正方形的面積關(guān)系，你能驗(yàn)證已學(xué)過(guò)的哪一個(gè)數(shù)學(xué)公式或定理嗎？相信你能給出簡(jiǎn)明的推理過(guò)程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，平行四邊形DEFG內(nèi)接于△ABC，已知△ADE，△EFC，△DBG的面積為1，3，1，那么?DEFG的面積為（　　）
A．2
3
B．2C．3D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在平行四邊形ABCD中，CE⊥AB且E為垂足．如果∠A=125°，則∠BCE=（　�。�
A．55°B．35°C．25°D．30°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

?ABCD中，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，將BC分成4cm和6cm兩部分，則?ABCD的周長(zhǎng)為（　�。�
A．28cmB．32cmC．28cm或32cmD．無(wú)法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，平行四邊形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為48，DE=5，DF=10，則平行四邊形ABCD的面積等于（　　）
A．87.5B．80C．75D．72.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，且AB=AE，延長(zhǎng)AB與DE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．下列結(jié)論中：
①△ABC≌△AED；
②△ABE是等邊三角形；
③AD=AF；
④S△ABE=S△CDE；
⑤S△ABE=S△CEF．
其中正確的是（　�。�
A．①②③B．①②④C．①②⑤D．①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，平行四邊形ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上的點(diǎn)，且BE=DF．
（1）請(qǐng)你寫出圖中所有的全等三角形；
（2）試在上述各對(duì)全等三角形中找出一對(duì)加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=10，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，CE⊥AB于E，設(shè)∠ABC=α（60°≤α＜90°）．
（1）當(dāng)α=60°時(shí)，求CE的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)60°＜α＜90°時(shí)，
①是否存在正整數(shù)k，使得∠EFD=k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
②連接CF，當(dāng)CE2-CF2取最大值時(shí)，求tan∠DCF的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案