如圖,ABCD是菱形,對角線ACBD相交于O. 

(1)求證:△ABD是正三角形;

(2)求 AC的長(結(jié)果可保留根號).

 


(1)證明:∵AC是菱形ABCD的對角線,

AC平分∠BCD. 

又∠ACD=30°,∴∠BCD=60°.

∵∠BAD與∠BCD是菱形的一組對角,

∴∠BAD=∠BCD=60°.

AB、AD是菱形的兩條邊,∴

∴△ABD是正三角形.

 


(2)解:∵O為菱形對角線的交點,

中,,

,

,答的長為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知,如圖四邊形ABCD是菱形,過AB的中點E作AC的垂線EF,交AD于點M,交CD的延長線于點F,垂足為O.
求證:(1)M是AD的中點;
(2)DF=
12
CD.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,ABCD是菱形,對角線AC與BD相交于O,∠ACD=30°,BD=6.
(1)求證:△ABD是正三角形;
(2)求AC的長(結(jié)果可保留根號).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•渝北區(qū)一模)如圖四邊形ABCD是菱形,且∠ABC=60,△ABE是等邊三角形,M為對角線BD(不含B點)上任意一點,將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN,連接EN、AM、CM,則下列五個結(jié)論中正確的是( 。
①若菱形ABCD的邊長為1,則AM+CM的最小值1;
②△AMB≌△ENB;
③S四邊形AMBE=S四邊形ADCM;④連接AN,則AN⊥BE;
⑤當(dāng)AM+BM+CM的最小值為2
3
時,菱形ABCD的邊長為2.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江蘇泗陽新陽中學(xué)九年級上第一次學(xué)情診測數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

如圖,ABCD是菱形,對角線AC與BD相交于O,∠ACD=30°,BD=6.
(1)求證:△ABD是正三角形;
(2)求AC的長(結(jié)果可保留根號).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年江蘇省徐州市九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型:選擇題

如圖9四邊形ABCD是菱形,且,是等邊三角形,M為對角線BD(不含B點)上任意一點,將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到BN,連接EN、AM、CM,則下列五個結(jié)論中正確的是(    )

 

①若菱形ABCD的邊長為1,則的最小值1;

;

;④連接AN,則;

⑤當(dāng)的最小值為時,菱形ABCD的邊長為2.

A.①②③        B.②④⑤            C.①②⑤            D.②③⑤

 

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