Question

如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，點Q從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點P從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．
（1）如果P、Q兩點同時出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm²？
（2）△PBQ的面積能否等于7cm²？試說明理由．

Answer 1

考點：一元二次方程的應(yīng)用

專題：增長率問題

分析：（1）點Q從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點P從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，表示出BQ和BP的長度，利用三角形的面積公式可列方程求解．
（2）參照（1）的解法列出方程，根據(jù)根的判別式來判斷該方程的根的情況．

解答：解：（1）設(shè)t秒后，△PBQ的面積等于4cm²．則

1

2

（5-t）×2t=4，
整理，得
t²-5t+4=0，
解得 t₁=1，t₂=4．
答：如果P、Q兩點同時出發(fā)，那么1秒或4秒后，△PBQ的面積等于4cm²；

（2）△PBQ的面積能不能等于7cm²．理由如下：
設(shè)x秒后，△PBQ的面積等于4cm²．則

1

2

（5-x）×2x=7，
整理，得
t²-2t+7=0，
則△=4-28=-24＜0，
所以該方程無解．
即：△PBQ的面積能不能等于7cm²．

點評：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．