已知a2-4a+1=0,則a2+
1
a2
=( 。
A、12B、13C、14D、15
考點(diǎn):分式的混合運(yùn)算
專題:計(jì)算題
分析:法1:由已知求出a的值,代入計(jì)算即可確定出a2+
1
a2
的值;
法2:已知等式兩邊除以a變形得到關(guān)系式,兩邊平方即可求出所求式子的值.
解答:解:法1:∵a2-4a+1=0,
∴(a-2)2-3=0,
∴a=2±
3
,
當(dāng)a=2+
3
時(shí),a2+
1
a2
=(a+
1
a
2-2=(2+
3
+
1
2+
3
2-2=14;
當(dāng)a=2-
3
時(shí),a2+
1
a2
=(a+
1
a
2-2=(2-
3
+
1
2-
3
2-2=14.
綜上a2+
1
a2
=14;
法2:已知方程變形得:a+
1
a
=4,
兩邊平方得:(a+
1
a
2=a2+
1
a2
+2=16,
則a2+
1
a2
=14.
故選:C.
點(diǎn)評:此題考查了分式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
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