Question

如圖10，C是線段AB上的一點，△ACD和△BCE都是等邊三角形．

（1）求證：AE=BD；

（2）若AE交CD于M，BD交CE于N，連結(jié)MN，試判斷△MCN的形狀，并說明理由．

 

Answer 1

【答案】

 

（1）證明略

（2）等邊三角形，理由略

【解析】（1）證明：∵△ACD和△BCE都是等邊三角形

∴AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠BCE=60°…………………………………1分

∵∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE

∴∠ACE=∠DCB………………………………………………………………2分

∴△ACE≌△DCB

∴AE=BD…………………………………………………………………………3分

（2）△MCN是等邊三角形…………………………………………………………4分

∵∠ACD=∠BCE=60°，∠ACB是一個平角

∴∠DCE=60°

即∠ACM=∠DCN…………………………………………………………………5分

由（1）得△ACE≌△DCB

∴∠CAM=∠CDN…………………………………………………………………6分

又AC=DC

∴△ACM≌△DCN…………………………………………………………………7分