Question

如圖，在形狀和大小不確定的△ABC中，BC=8，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，P在EF或EF的延長(zhǎng)線上，BP交CE于D，Q在CE上且BQ平分∠CBP，設(shè)BP=y，PE=x．當(dāng)CQ=

1

n

CE（n為不小于2的常數(shù)）時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（不用寫自變量的取值范圍）

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：延長(zhǎng)BQ交EF于K，利用平行線及角平分線得出PB=PK，再利用△EQK∽△CQB，得出

EK

BC

=

EQ

CQ

，利用比例式即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

解答：解：如圖，延長(zhǎng)BQ交EF于K，

∵EK∥BC，
∴∠EKB=∠KBC，
又∵BQ為∠CBP的平分線，
∴∠PBK=∠KBC，
∴∠EKB=∠PBK，
∴PB=PK=y．
∵CQ=

1

n

CE，
∴EQ=（1-

1

n

）CE，
∵E，F(xiàn)為AB、AC的中點(diǎn)，
∴∠KEQ=∠BCQ，∠EKQ=∠CBQ，
∴△EQK∽△CQB，
∴

EK

BC

=

EQ

CQ

，即

x+y

8

=

(1- 1 n )CQ

1 n CQ

，
解得y=8（n-1）-x．
故答案為：y=8（n-1）-x．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，證出PK=PB．