Question

7．若$\frac{a}{b+c}$=$\frac{a+c}$=$\frac{c}{a+b}$，則$\frac{a}{b+c}$=-1或$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 分類討論：當(dāng)a+b+c=0時(shí)，易得$\frac{a}{b+c}$的值；當(dāng)a+b+c≠0時(shí)，根據(jù)等比性質(zhì)易得$\frac{a}{b+c}$的值．

解答 解：當(dāng)a+b+c=0時(shí)，則b+c=-a，所以$\frac{a}{b+c}$=-1；
當(dāng)a+b+c≠0時(shí)，$\frac{a}{b+c}$=$\frac{a+c}$=$\frac{c}{a+b}$=$\frac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}$=$\frac{1}{2}$，
即$\frac{a}{b+c}$的值為-1或$\frac{1}{2}$．
故答案為-1或$\frac{1}{2}$．
故答案為-1或$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了比例的性質(zhì)：常用的性質(zhì)有：內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積；合比性質(zhì)；分比性質(zhì)；合分比性質(zhì)；等比性質(zhì)．