Question

已知二次函數(shù)y=x²-4x+3．
（1）用配方法求其圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而變化的情況；
（2）求函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，及△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn),二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)的三種形式

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：（1）配方后求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（2）求出A、B的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)求出AB、CD，根據(jù)三角形面積公式求出即可．

解答：解：（1）y=x²-4x+3
=x²-4x+4-4+3
=（x-2）²-1，
所以頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，-1），
當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減少；
當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大；

（2）解方程x²-4x+3=0
得：x₁=3，x₂=1，
即A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0），B點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），
過(guò)C作CD⊥AB于D，

∵AB=2，CD=1，
∴S_△ABC=

1

2

AB×CD=

1

2

×2×1=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的三種形式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力，題目比較典型，難度適中．