Question

如圖所示，已知△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于E，AB=20，AC=12．
（1）求BE的長；
（2）求四邊形ADEC的面積．

Answer 1

解：（1）∵△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠EDB=∠C=90°，
∵∠B是公共角，
∴△EBD∽△ABC，
∴，
∵AB=20，AC=12，
∴BC==16，
∵DE垂直平分AB，
∴BD=AB=10，
∴BE===12.5；

（2）在Rt△BED中，ED===7.5，
∴S_△EBD=ED•DB=×7.5×10=37.5，
∵S_△ABC=AC•BC=×12×16=96，
∴S_{四邊形ADEC}=S_△ABC-S_△EBD=96-37.5=58.5．
分析：（1）由△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，易證得△EBD∽△ABC，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得答案；
（2）首先求得△ABC與△BED的面積，繼而求得答案．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．