如圖，點A是半圓上的三等分點，B是的中點，P是直徑MN上一動點．⊙O的半徑為1，問P在直線MN上什么位置時，AP＋BP的值最��？并求出AP＋BP的最小值．

答案：
解析：

作點B關于直線MN的對稱點，則必在⊙O上，且＝．由已知得∠AON＝，故＝∠BON＝∠AON＝，＝．連接交MN于點，則即為所求的點．此時＋＝＋＝，即AP＋BP的最小值為．


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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點A是半圓上的一個三等分點，點B是弧AN的中點，點P是直徑MN上一個動點，圓O的半徑為1，
（1）找出當AP+BP能得到最小值時，點P的位置，并證明
（2）求出AP+BP最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分7分）如圖，點A是半圓上的一個三等分點，點B是弧AN的中點，點P是直徑MN上一個動點，圓O的半徑為1，
【小題1】（1）找出當AP＋BP能得到最小值時，點P的位置，并證明
【小題2】（2）求出AP＋BP最小值

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（本小題滿分7分）如圖，點A是半圓上的一個三等分點，點B是弧AN的中點，點P是直徑MN上一個動點，圓O的半徑為1，
【小題1】（1）找出當AP＋BP能得到最小值時，點P的位置，并證明
【小題2】（2）求出AP＋BP最小值

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如圖，點A是半圓上的三等分點，B是的中點，P是直徑MN上一動點。⊙O的半徑為1，問P在直線MN上什么位置時，AP+BP的值最小？并求出AP+BP的最小值。

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年北京市第六十六中學九年級（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點A是半圓上的一個三等分點，點B是弧AN的中點，點P是直徑MN上一個動點，圓O的半徑為1，
（1）找出當AP+BP能得到最小值時，點P的位置，并證明
（2）求出AP+BP最小值．

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