如圖所示，已知平面直角坐標(biāo)系中，有一矩形紙片OABC，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB∥x軸，B(－3，)，現(xiàn)將紙片按如圖折疊，AD，DE為折痕，∠OAD＝30°．折疊后，點(diǎn)O落在點(diǎn)O1，點(diǎn)C落在線段AB上的C1處，并且DO1與DC1在同一直線上．

(1)求C1的坐標(biāo)；

(2)求經(jīng)過(guò)三點(diǎn)O，C1，C的拋物線的解析式；

(3)若⊙P的半徑為R，圓心P在(2)的拋物線上運(yùn)動(dòng)，⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切時(shí)，求⊙P半徑R的值．

答案：
解析：

　　解：(1)(如圖)過(guò)作軸于點(diǎn)，

　　在中，，

　　　　1分

　　由對(duì)稱性可知：

　　

　　

　　　　2分

　　

　　點(diǎn)的坐標(biāo)為　　3分

　　(2)設(shè)經(jīng)過(guò)的拋物線的解析式為，則

　　　　4分，解之得

　　拋物線的解析式為：

　　　　6分

　　(3)⊙P與兩坐標(biāo)軸相切

　　圓心應(yīng)在第一、三象限或第二、四象限的角平分線上．

　　即在直線或上　　8分

　　若點(diǎn)在直線上，根據(jù)題意有

　　　解之得，　　9分

　　

　　　　10分

　　若點(diǎn)在直線上，根據(jù)題意有

　　解之得，　　11分

　　

　　⊙P的半徑為或　　12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

暑假期間，北關(guān)中學(xué)對(duì)網(wǎng)球場(chǎng)進(jìn)行了翻修，在水平地面點(diǎn)A處新增一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行線路是一條拋物線（如圖所示），在地面上落點(diǎn)為B．有同學(xué)在直線AB上點(diǎn)C（靠點(diǎn)B一側(cè)）豎直向上擺放無(wú)蓋的圓柱形桶，試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi)，已知AB=4m，AC=3m，網(wǎng)球飛行最大高度OM=5m，圓柱形桶的直徑為0.5m，高為0.3m（網(wǎng)球精英家教網(wǎng)的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)），以M點(diǎn)為頂點(diǎn)，拋物線對(duì)稱軸為y軸，水平地面為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）請(qǐng)求出拋物線的解析式；
（2）如果豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí)，網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)？
（3）當(dāng)豎直擺放圓柱形桶多少個(gè)時(shí)，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

小劉同學(xué)在課外活動(dòng)中觀察吊車的工作過(guò)程，繪制了如圖所示的平面圖形．已知吊車吊臂的支點(diǎn)O距離地面的高OO′=2米．當(dāng)?shù)醣垌敹擞葾點(diǎn)抬升至A′點(diǎn)（吊臂長(zhǎng)度不變）時(shí)，地面B處的重物（大小忽略不計(jì)）被吊至B′處，緊繃著的吊纜A′B′=AB．AB垂直地面O′精英家教網(wǎng)B于點(diǎn)B，A′B′垂直地面O′B于點(diǎn)C，吊臂長(zhǎng)度OA′=OA=10米，且cosA=
3
5
，sinA′=
1
2
．
（1）求此重物在水平方向移動(dòng)的距離BC；
（2）求此重物在豎直方向移動(dòng)的距離B′C．（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是王老師休假釣魚(yú)時(shí)的一張照片，魚(yú)桿前部分近似呈拋物線的形狀，后部分呈直線形．已知拋物線上關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩點(diǎn)B，C之間的距離為2米，頂點(diǎn)O離水面的高度為2
2
3
米，人握的魚(yú)桿底端D離水面1
1
3
米，離拐點(diǎn)C的水平距離1米，且仰角為45°，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．
（1）試根據(jù)上述信息確定拋物線BOC和CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)繼續(xù)向上拉魚(yú)使其剛好露出水面時(shí)，釣桿的傾斜角增大了15°，直線部分的長(zhǎng)度變成了1米（即ED長(zhǎng)為1米），頂點(diǎn)向上增高
2
3
米，且右移
1
2
米（即頂點(diǎn)變?yōu)镕），假設(shè)釣魚(yú)線與人手（點(diǎn)D）的水平距離為2
1
4
米，那么釣魚(yú)線的長(zhǎng)度為多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•建陽(yáng)市模擬）小劉同學(xué)在課外活動(dòng)中觀察吊車的工作過(guò)程，繪制了如圖所示的平面圖形．已知吊車吊臂的支點(diǎn)O距離地面的高度OO′=2米．當(dāng)?shù)醣垌敹擞葾點(diǎn)抬升至A′點(diǎn)（吊臂長(zhǎng)度不變）時(shí)，地面B處的重物（大小忽略不計(jì)）被吊到B′處，緊繃著的吊繩A′B′=AB．AB垂直地面O′B于點(diǎn)B，A′B′垂直地面O′B于點(diǎn)C，吊臂長(zhǎng)度OA′=OA=10米，且cosA=
3
5
，sinA′=
1
2
．
（1）求此重物在水平方向移動(dòng)的距離BC；
（2）求此重物在豎直方向移動(dòng)的距離B′C（精確到0.1米）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

小劉同學(xué)在課外活動(dòng)中觀察吊車的工作過(guò)程，繪制了如圖所示的平面圖形．已知吊車吊臂的支點(diǎn)O距離地面的高OO′=2米．OA=10米，當(dāng)?shù)醣垌敹擞葾點(diǎn)抬升至A′點(diǎn)（吊臂長(zhǎng)度不變）時(shí)，地面B處的重物（大小忽略不計(jì)）被吊至B′處，緊繃著的吊纜A′B′=AB．且cosA=
3
5
，sinA′=
1
2
．
（1）求此重物在水平方向移動(dòng)的距離及在豎直方向移動(dòng)的距離；
（2）若這臺(tái)吊車工作時(shí)吊桿最大水平旋轉(zhuǎn)角度為120°，吊桿與水平線的傾角可以從30°轉(zhuǎn)到60°，求吊車工作時(shí)，工作人員不能站立的區(qū)域的面積．

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