Question

如圖，用同樣規(guī)模黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)矩形，請(qǐng)觀察下列圖形并解答有關(guān)問題：

（1）在第n個(gè)圖中，每橫行共有

n+3

塊瓷磚，每一豎列共有

n+2

塊瓷磚（用含n的代數(shù)式表示）；
（2）按上述規(guī)律鋪設(shè)一塊這樣的矩形地面共有110塊瓷磚，求此時(shí)n的值；
（3）是否存在黑瓷磚與白瓷磚數(shù)量相等的情形？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由．

Answer 1

分析：（1）觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)圖形的瓷磚的每行是（n+3）個(gè)，每列是n+2個(gè)；
（2）根據(jù)（1）總瓷磚數(shù)列出方程，求出x的值；
（3）根據(jù)黑、白瓷磚數(shù)相等列方程求解．

解答：解：（1）瓷磚：第一個(gè)橫行是4個(gè)，豎列是3個(gè)，第二個(gè)橫行是5個(gè)，豎列是4個(gè)，第三個(gè)橫行是6個(gè)，豎列是5個(gè)，
整個(gè)圖形的第n個(gè)圖形中，橫行是（n+3）個(gè)，豎列是（n+2）個(gè)；

（2）根據(jù)（1）得：
（n+3）（n+2）=110，
解得：n₁=8，n₂=-13（不合題意，舍去）．
所以n的值為8；

（3）當(dāng)黑白磚塊數(shù)相等時(shí)，有方程n（n+1）=（n²+5n+6）-n（n+1）．
整理得n²-3n-6=0．
解之得n₁=

3+ 33

2

，n2=

3- 33

2

．
由于n₁的值不是整數(shù)，n₂的值是負(fù)數(shù)，
故不存在黑磚白塊數(shù)相等的情形．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圖形的變化類；解題時(shí)要結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律能夠列方程求解．