Question

如圖1，某商場有一雙向運行的自動扶梯，扶梯上行和下行的速度保持不變且相同，甲、乙兩人同時站上了此扶梯的上行和下行端，甲站上上行扶梯的同時又以0.8m/s的速度往上跑，乙站上下行扶梯后則站立不動隨扶梯下行，兩人在途中相遇，甲到達扶梯頂端后立即乘坐下行扶梯，同時以0.8m/s的速度往下跑，而乙到達底端后則在原地等候甲．圖2中線段OB、AB分別表示甲、乙兩人在乘坐扶梯過程中，離扶梯底端的路程y（m）與所用時間x（s）之間的部分函數關系，結合圖象解答下列問題：
（1）點B的坐標是

（7.5，18）

；
（2）求AB所在直線的函數關系式；
（3）乙到達扶梯底端后，還需等待多長時間，甲才到達扶梯底端？

Answer 1

分析：（1）可設扶梯上行和下行的速度為xm/s，根據相遇時路程和為30，可列方程7.5（2x+0.8）=30，求得扶梯上行和下行的速度，從而求解；
（2）設出一次函數的一般形式，將A、B兩點坐標，代入求得直線AB的函數關系式；
（3）分別求得甲、乙兩人所花的時間，相減即可求解．

解答：解：（1）設扶梯上行和下行的速度為xm/s，則
7.5（2x+0.8）=30，
解得x=1.6，
7.5（x+0.8）=7.5×（1.6+0.8）=7.5×2.4=18．
則點B的坐標是 （7.5，18）．
故答案為：（7.5，18）；

（2）設直線AB的函數關系式為y=kx+b，
點A、B坐標分別為（0，30），（7.5，18）代入：y=kx+b，得：

b=30 7.5k+b=18

解得

k=-1.6 b=30

故AB所在直線的函數關系式為y=-1.6x+30；

（3）30×2÷（1.6+0.8）-30÷1.6
=60÷2.4-18.75
=25-18.75
=6.25（s）．
故乙到達扶梯底端后，還需等待6.25s，甲才到達扶梯底端．

點評：考查了一次函數的應用，知識點有：待定系數法求一次函數，路程、速度、時間之間的關系問題，滲透數形結合的思想．