Question

已知等腰△ABC的底邊BC=8，腰長(zhǎng)AB=5，一動(dòng)點(diǎn)P在底邊上從點(diǎn)B開始向點(diǎn)C以每秒0.5的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到PA與腰垂直的位置時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間應(yīng)為

3.5或12.5

秒．

Answer 1

分析：根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)可得到BD的長(zhǎng)，由勾股定理可求得AD的長(zhǎng)，再分兩種情況進(jìn)行分析：①PA⊥AC②PA⊥AB，從而可得到運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答：解：如圖，作AD⊥BC，交BC于點(diǎn)D，
∵BC=8cm，
∴BD=CD=

1

2

BC=4cm，
∴AD=

AB2-BD2

=3，
分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒后有PA⊥AC時(shí)，
∵AP²=PD²+AD²=PC²-AC²，∴PD²+AD²=PC²-AC²，
∴PD²+3²=（PD+4）²-5²∴PD=2.25，
∴BP=4-2.25=1.75=0.5t，
∴t=3 5秒，
當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒后有PA⊥AB時(shí)，同理可證得PD=2.25，
∴BP=4+2.25=6.25=0.5t，
∴t=12.5秒，
∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3.5秒或12.5秒．
故答案為：3.5或12.5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，在解題時(shí)還要注意分類討論思想的運(yùn)用．