Question

某校舉行慶祝“十七大”的文娛匯演，評(píng)出一等獎(jiǎng)5個(gè)，二等獎(jiǎng)10個(gè)，三等獎(jiǎng)25個(gè)．學(xué)校決定給獲獎(jiǎng)的學(xué)生發(fā)獎(jiǎng)品，同一等次的獎(jiǎng)品相同，并且只能從下表所列物品中選取一件：

品名	小提琴	運(yùn)動(dòng)服	笛子	舞鞋	口琴	相冊(cè)	筆記本	鋼筆
單價(jià)／元	120	80	24	22	16	6	5	4

(1)如果獲獎(jiǎng)等次越高，獎(jiǎng)品單價(jià)就越高，那么學(xué)校最少要花多少錢買獎(jiǎng)品？

(2)學(xué)校要求一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)是二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)的5倍，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)是三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)的4倍，在總費(fèi)用不超過1 000元的前提下，有幾種購買方案？花費(fèi)最多的一種方案需多少錢？

Answer 1

解：（1）由題意，可將一、二、三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品定為相冊(cè)、筆記本、鋼筆即可．此時(shí)所需費(fèi)用為5×6+10×5+25×4＝180（元）；

（2）設(shè)三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品單價(jià)為x元，則二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)應(yīng)為4x元，一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為20x元，由題意應(yīng)由5×20x＋10×4x＋25×x≤1000，解得x≤6.06（元）．故x可取6元、5元、4元．故4x依次應(yīng)為24元，20元，16元，20x依次應(yīng)為120元、100元、80元．再看表格中所提供各類獎(jiǎng)品單價(jià)可知，120元、24元、6元以及80元、16元、4元這兩種情況適合題意，故有兩種購買方案，方案一：獎(jiǎng)品單價(jià)依次為120元、24元、6元，所需費(fèi)用為990元；方案二：獎(jiǎng)品單價(jià)依次為80元、16元、4元，所需費(fèi)用為660元．從而可知花費(fèi)最多的一種方案需990元．