Question

如圖，每個小正方形的邊長均為1，可以得到每個小正方形的面積為1
（1）圖中陰影部分的面積是多少？
（2）陰影部分正方形的邊長是多少？
（3）估計邊長的值在哪兩個整數(shù)之間？

Answer 1

解：
（1）S_陰影=S_{正方形A′B′C′D′}+S_△BCC′+S_△ABB′+S_△ADA′+S_△DCD′，
=2×2+×4×（1×3），
=4+6，
=10；

（2）在直角三角形AA′D中，
AA′=1，A′D=3，
∴AD==，
即陰影部分的邊長為；

（3）∵9＜10＜16，
∴3＜＜4，即邊長的值在3與4之間．
分析：（1）將陰影部分的面積分割為一個小正方形和四個小直角三角形來求；
（2）在直角三角形中，利用勾股定理來計算斜邊的長即可；
（3）利用“夾逼法”來估算無理數(shù)的大小．
點評：本題主要考查了正方形、直角三角形面積的求法及無理數(shù)大小的估算．現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．