Question

已知，點(diǎn)在的內(nèi)部，，若上有一動(dòng)點(diǎn)，上有一動(dòng)點(diǎn)，則△的最小周長(zhǎng)為        .（結(jié)果用含的式子表示）

Answer 1

解析試題分析：設(shè)點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D，當(dāng)點(diǎn)M、N在CD上時(shí)，△PMN的周長(zhǎng)最小．
分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C、D，連接CD，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OP、OC、OD、PM、PN．

∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D，
∴PM=CM，PN=DN，OP=OC=OD=a，∠COA=∠POA，∠DOB=∠POB，
∴∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，
∴△COD是等邊三角形，
∴CD=OC=OD=a，
∴△PMN的周長(zhǎng)的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=a．
考點(diǎn)：本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)--最短路線(xiàn)
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸的位置關(guān)系是互相垂直，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分，對(duì)稱(chēng)軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對(duì)應(yīng)的角、線(xiàn)段都相等．