如圖：E在△ABC的AC邊的延長線上，D點在AB邊上，DE交BC于點F，DF=EF，BD=CE，過D作DG∥AC交BC于G．求證：
（1）△GDF≌△CEF；
（2）△ABC是等腰三角形．
分析：（1）利用平行線的性質(zhì)得出∠GDF=∠CEF進而利用ASA得出△GDF≌△CEF；
（2）利用全等三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定得出即可．
解答：證明：（1）∵DG∥AC
∴∠GDF=∠CEF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
在△GDF和△CEF中
∠GDF=∠CEF
DF=EF
∠DFG=∠CFE
，
∴△GDF≌△CEF（ASA）；
              
（2）由（1）△GDF≌△CEF得DG=CE
又∵BD=CE，
∴BD=DG，
∴∠DBG=∠DGB，
∵DG∥AC，
∴∠DGB=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定，比較簡單，判定兩三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，需要熟練掌握．
練習(xí)冊系列答案
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28、如圖，分別在△ABC的AB、AC兩邊上向外作正方形ABDE和ACFG，連接EC、BG．問圖中存在一個圖形是由另一個圖形繞某點沿某個方向旋轉(zhuǎn)某個角度所得嗎？請說明你的理由．

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如圖1，在△ABC的BC邊上任取點D，由于△ABD與△ACD在BD和CD邊上的高相同，所以△ABD與△ACD的面積比為BD：CD．
（1）如圖2，若△ABC的面積為12，BD：CD=2：1，BE是△ABD的中線，則△ABE的面積為
 
．
（2）如圖3，若△BOC的面積為5，△OCD的面積為3，△OBE的面積為4，求陰影部分四邊形AEOD的面積．
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如圖點D在△ABC的AB邊上，AD=BD=CD=1，延長BC至E，BC=CE，連接AE，則AE=
2
2
．

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如圖，D在△ABC的邊BC上，且BC=BD+AD，則點D在
AC
AC
的垂直平分線上．

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如圖，E在△ABC的AC邊的延長線上，D點在AB邊上，DE交BC于點F，DF=EF，BD=CE，求證：△ABC是等腰三角形．

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