Question

【題目】如圖，在正方形中，點是對角線上一個動點（不與點重合），連接過點作，交直線于點．作交直線于點，連接．

（1）由題意易知，，觀察圖，請猜想另外兩組全等的三角形 ； ；

（2）求證：四邊形是平行四邊形；

（3）已知，的面積是否存在最小值？若存在，請求出這個最小值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）存在，2

【解析】

（1）利用正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法證明全等即可；

（2）由（1）可知，則有，從而得到，最后利用一組對邊平行且相等即可證明；

（3）由（1）可知，則，從而得到是等腰直角三角形，則當最短時，的面積最小，再根據(jù)AB的值求出PB的最小值即可得出答案．

解：（1）四邊形是正方形，

，

，

，

，

，

在和中，

在和中，

，

故答案為；

（2）證明：由（1）可知，

，

四邊形是平行四邊形.

（3）解：存在，理由如下：

是等腰直角三角形，

最短時，的面積最小，

當時，最短，此時，

的面積最小為.