Question

等腰梯形的上底、下底和高的長分別為4cm、10cm和5cm，則等腰梯形的周長為

（14+2

34

）cm

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，然后過點A作AE∥CD，交BC于點E，由等腰梯形的性質(zhì)，可得△ABE是等腰梯形，四邊形AECD是平行四邊形，然后由勾股定理求得AB的長，繼而可求得等腰梯形的周長．

解答：解：如圖，根據(jù)題意得：AD=4cm，BC=10cm，AH=5cm，
過點A作AE∥CD，交BC于點E，
∵梯形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，
∴四邊形AECD是平行四邊形，AB=CD，
∴EC=AD=4cm，AE=CD，
∴BE=BC-EC=6cm，AB=AE，
∵AH⊥BC，
∴BH=

1

2

BE=3（cm），
∴AB=

AH2+BH2

=

34

（cm），
∴CD=AB=

34

cm，
∴等腰梯形的周長為：AB+BC+CD+AD=14+2

34

（cm）．
故答案為：（14+2

34

）cm．

點評：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．