Question

25、在平面上有且只有4個(gè)點(diǎn)，這4個(gè)點(diǎn)中有一個(gè)獨(dú)特的性質(zhì)：連接每?jī)牲c(diǎn)可得到6條線段，這6條線段有且只有兩種長(zhǎng)度．我們把這四個(gè)點(diǎn)稱作準(zhǔn)等距點(diǎn)．例如正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)（如圖1），有AB=BC=CD=DA，AC=BD．其實(shí)滿足這樣性質(zhì)的圖形有很多，如圖2中A、B、C、O四個(gè)點(diǎn)，滿足AB=BC=CA，OA=OB=OC；如圖3中A、B、C、O四個(gè)點(diǎn)，滿足OA=OB=OC=BC，AB=AC．
（1）如圖4，若等腰梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)是準(zhǔn)等距點(diǎn)，且AD∥BC．
①寫出相等的線段（不再添加字母）；
②求∠BCD的度數(shù)．
（2）請(qǐng)?jiān)佼嫵鲆粋�(gè)四邊形，使它的四個(gè)頂點(diǎn)為準(zhǔn)等距點(diǎn)，并寫出相等的線段．

Answer 1

分析：（1）①結(jié)合等腰梯形的性質(zhì)及題意所表述的含義可寫出符合題意的結(jié)論．②先證△ABC≌△DCB，得出∠DBC=∠ACB，根據(jù)題意可求得∠BDC=∠BCD=2∠ACB，設(shè)∠ACB=x°，利用內(nèi)角和定理可得出答案．
（2）可選擇畫菱形．

解答：解：（1）①AB=DC=AD，AC=BD=BC，
②∵AC=BD，AB=DC，BC=BC，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠DBC=∠ACB，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵DC=AD，∠DAC=∠ACD，
∴∠ACD=∠ACB，
∵BC=BD，∠BDC=∠BCD=2∠ACB，
設(shè)∠ACB=x°，則∠BDC=∠BCD=2x°，∠DBC=x°，
∴2x+2x+x=180，
解得x=36，
∴∠BCD=72°．
（2）所畫圖形如下：四邊形ABCD是菱形，

AB=BC=CD=AD=BD，AC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等腰梯形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及全等三角形的判定，綜合性較強(qiáng)，解答此類題目要注意仔細(xì)理解題目的意思，根據(jù)題意進(jìn)行解答．