Question

4．用換元法解方程$\frac{{{x^2}-1}}{x}-\frac{2x}{{{x^2}-1}}=3$時(shí)，如果設(shè)$\frac{{{x^2}-1}}{x}=y$，那么原方程可化為關(guān)于y的整式方程，它可以是y²-3y-2=0．

Answer 1

分析 將分式方程中的$\frac{{x}^{2}-1}{x}$換為y，$\frac{2x}{{x}^{2}-1}$換為$\frac{2}{y}$，去分母即可得到結(jié)果．

解答 解：根據(jù)題意得：y-$\frac{2}{y}$=3，
去分母得：y²-3y-2=0．
故答案為：y²-3y-2=0．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了換元法解分式方程，用換元法解一些復(fù)雜的分式方程是比較簡(jiǎn)單的一種方法，根據(jù)方程特點(diǎn)設(shè)出相應(yīng)未知數(shù)，解方程能夠使問題簡(jiǎn)單化，注意求出方程解后要驗(yàn)根．