Question

18．已知關(guān)于x，y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=5k-2}\\{x-y=-k+4}\end{array}\right.$的解滿足x＞0，y＜0．
（1）求k的取值范圍；
（2）化簡：|k+2|-|k-1|；
（3）設(shè)t=|k+2|-|k-1|，則t的取值范圍是-3＜t＜3．

Answer 1

分析 （1）將k看作常數(shù)解方程組，根據(jù)x＞0、y＜0得關(guān)于k的不等式組，解不等式組可得k的取值范圍；
（2）根據(jù)（1）中k的范圍結(jié)合絕對(duì)值性質(zhì)去絕對(duì)值符號(hào)化簡即可；
（3）由（2）知t=|k+2|-|k-1|=2k+1，根據(jù)k的范圍即可得2k+1的范圍．

解答 解：（1）解方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=5k-2}\\{x-y=-k+4}\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}{x=k+2}\\{y=2k-2}\end{array}\right.$，
∵x＞0，y＜0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+2＞0}\\{2k-2＜0}\end{array}\right.$，
解得：-2＜k＜1；
（2）∵-2＜k＜1，
∴k+2＞0，k-1＜0，
∴|k+2|-|k-1|=k+2+（k-1）
=2k+1；
（3）由題意知，t=|k+2|-|k-1|=2k+1，
∵-2＜k＜1，
∴-3＜2k+1＜3，
即-3＜t＜3．
故答案為：（3）-3＜t＜3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二元一次方程組的解及絕對(duì)值的性質(zhì)，解方程組得到關(guān)于k的不等式組是解題的關(guān)鍵．