Question

若解關(guān)于x的方程

1

x-5

-3=

x-a

5-x

無解，求代數(shù)式（

2

a-1

-

1

a+1

）•（a²-1）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：分式方程的解,分式的化簡(jiǎn)求值

專題：

分析：先將分式方程化為整式方程，用含x的式子表示a的值，然后根據(jù)分式方程無實(shí)數(shù)根，得出x的值，繼而求出a的值，然后將a的值代入即可．

解答：解：方程

1

x-5

-3=

x-a

5-x

，
去分母化成整式方程得：2x+a-16=0，
所以a=16-2x，
因?yàn)殛P(guān)于x的方程

1

x-5

-3=

x-a

5-x

無解，
所以x=5，
所以a=16-2×5=6，
當(dāng)a=6時(shí)，
（

2

a-1

-

1

a+1

）•（a²-1）
=

2(a+1)-(a-1)

a2-1

•(a2-1)
=2（a+1）-（a-1）
=a+3
=6+3
=9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分式方程的解，當(dāng)無解時(shí)，就是有增根時(shí)，化成整式方程代入增根可求出a的值，然后將a的值代入即可．