如圖，DE=17，EF=30，EF邊上的中線DG=8，求△DEF的面積．
分析：由DG為EF邊上的中線，得到G為EF的中點，由EF的長求出EG的長，在三角形DEG中，由三邊的長，利用勾股定理的逆定理判斷得到DG垂直于EF，即DG為EF邊上的高，利用三角形的面積公式即可求出三角形DEF的面積．
解答：解：∵DG為EF邊上的中線，EF=30，
∴EG=FG=15，
在△DEG中，DE=17，DG=8，EG=15，
∵DG2+EG2=82+152=64+225=289，DE2=172=289，
∴DG2+EG2=DE2，
∴△DEG為∠DGE為90°的直角三角形，即DG⊥EF，
則S△DEF=
1
2
EF•DG=
1
2
×30×8=120．
點評：此題考查了勾股定理的逆定理，以及三角形的面積求法，熟練運用勾股定理的逆定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

18、推理填空：
如圖，①若∠1=∠2
則
DC
∥
AB

若∠DAB+∠ABC=180°
則
AD
∥
BC

②當
DC
∥
AB
時
∠C+∠ABC=180°
兩直線平行，同旁內角互補

③當
DC
∥
AB
時
∠3=∠A
兩直線平行，同位角相等


（2）如圖，D是AB上的一點，E是AC上一點，∠ADE=70°，∠B=70°，∠BCD=17°．求∠EDC的度數(shù)．
解：因為∠ADE=70°，∠B=70°
所以
DE
∥
BC

所以∠BCD=
∠EDC

因為∠BCD=17°
所以∠EDC=
17°
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC中，AB=AC=17，BC=16，DE垂直平分AB，則△BCD的周長是
33
33
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）在圖1中畫出△ABC關于點O的中心對稱圖形．
（2）正方形網格中，每個小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的三角形叫做格點三角形，在圖2正方形網格（每個小正方形邊長為1）中畫出格點△DEF，使DE=DF=5，EF=
10


（3）在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為
5
、
10
、
13
，求這個三角形的面積．小華同學在解答這道題時，先畫一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖3所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積．這種方法叫做構圖法．
①△ABC的面積為：
3.5
3.5
．
②若△DEF三邊的長分別為
5
、
8
、
17
，請在圖4的正方形網格中畫出相應的△DEF，并利用構圖法求出它的面積為
3
3
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知∠ACB=70°，點B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E=
17.5°
17.5°
．

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