Question

（2010•鞍山）正方形ABCD中，E、F兩點分別是BC、CD上的點．若△AEF是邊長為的等邊三角形，則正方形ABCD的邊長為（ ）
A．
B．
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)正方形的各邊相等和等邊三角形的三邊相等，可以證明△ABE≌△ADF，從而得到等腰直角三角形CEF，求得CF=CE=1．設正方形的邊長是x，在直角三角形ADF中，根據(jù)勾股定理列方程求解．
解答：解：∵AB=AD，AE=AF，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF．
∴BE=DF．
∴CE=CF=1．
設正方形的邊長是x．
在直角三角形ADF中，根據(jù)勾股定理，得
x²+（x-1）²=2，
解，得x=（負值舍去）．
即正方形的邊長是．
故選A．
點評：此題綜合運用了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理．