Question

【題目】已知：|a+1|+(5﹣b)2+|c+2|＝0且a、b、c分別是點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)．

(1)求a、b、c的值，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B、C．

(2)若甲、乙、丙三個(gè)動(dòng)點(diǎn)分別從A、B、C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，它們的速度分別是、2、(單位長(zhǎng)度/秒)，當(dāng)乙追上丙時(shí)，乙是否追上了甲？為什么？

(3)在數(shù)軸上是否存在一點(diǎn)P，使P到A、B、C的距離和等于10？若存在，請(qǐng)直接指出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】(1) a＝﹣1，b＝5，c＝﹣2；數(shù)軸表示見(jiàn)解析；(2)乙同時(shí)追上甲和丙，理由見(jiàn)解析；(3)當(dāng)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣或2時(shí)，P到A、B、C的距離和等于10．

【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求出a、b、c的值，在數(shù)軸上畫(huà)出點(diǎn)A、B、C即可；

（2）設(shè)乙用x秒追上丙，根據(jù)追擊問(wèn)題的相等關(guān)系列出方程，求出x的值，再求出x秒時(shí)甲與乙在數(shù)軸上的位置，即可解決問(wèn)題；

（3）分四種情形討論：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C左邊時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)P在A、C之間時(shí)，PA+PB+PC＜10，不存在；③當(dāng)點(diǎn)P在A、B之間時(shí)；④當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，分別根據(jù)PA+PB+PC＝10列出方程，即可解決問(wèn)題．

(1)∵|a+1|+(5﹣b)2+|c+2|＝0，

∴a+1＝0，5﹣b＝0，c+2＝0，

∴a＝﹣1，b＝5，c＝﹣2．

A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上表示如下：

(2)當(dāng)乙追上丙時(shí)，乙也剛好追上了甲．

由題意知道：AB＝6，AC＝1，BC＝7．

設(shè)乙用x秒追上丙，

則

解得：x＝4．

則當(dāng)乙追上丙時(shí)，甲運(yùn)動(dòng)了個(gè)單位長(zhǎng)度，

乙運(yùn)動(dòng)了2×4＝8個(gè)單位長(zhǎng)度，

此時(shí)恰好有AB+2＝8，

故乙同時(shí)追上甲和丙；

(3)設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，

①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C左邊時(shí)，由題意，(5﹣m)+(﹣1﹣m)+(﹣2﹣m)＝10，解得

②當(dāng)點(diǎn)P在A、C之間時(shí)，PA+PB+PC＜10，不存在；

③當(dāng)點(diǎn)P在A、B之間時(shí)，(5﹣m)+(m+1)+(m+2)＝10，解得m＝2，

④當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，(m﹣5)+(m+1)+(m+2)＝10，解得m＝4(不合題意舍去)，

綜上所述，當(dāng)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是或2時(shí)，P到A、B、C的距離和等于10．