Question

從A、B量水庫向甲、乙兩地調(diào)水，其中甲地需水15萬噸，乙地需水13萬噸，A、B兩水庫各調(diào)查水14萬噸，從A地到甲地50千米，到乙地30千米；從B地到甲地60千米，到乙地50千米，設(shè)計一個調(diào)運(yùn)方案使水的調(diào)運(yùn)總量（單位：萬噸•千米）盡可能�。�
（1）設(shè)從A水庫調(diào)往甲地的水量為x萬噸，請你在下面表格空白處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子．

地區(qū) 水庫	甲	乙	總計
A	x	14-x	14
B	15-x	x-1	14
總計	15	13	28

（2）請你注意：影響水的調(diào)運(yùn)量的因素有兩個，即水量（單位：萬噸）和運(yùn)程（單位：千米），水的調(diào)運(yùn)量是兩者的乘積（單位：萬噸•千米）．因此，從A到甲地有個調(diào)運(yùn)量，從A到乙地也有個調(diào)運(yùn)量：從B地…．設(shè)水的調(diào)運(yùn)總量為y萬噸•千米，則y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=

10x+1270

（要求最簡形式）
（3）對于（2）中y與x的函數(shù)關(guān)系式，若求自變量的取值范圍，應(yīng)該列不等式組：

x≥0 15-x≥0 14-x≥0 x-1≥0

，解這個不等式組得：

1≤x≤14，

，據(jù)此，在給出的坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象（不要求寫作法）．
（4）結(jié)合函數(shù)解析式及其圖象說明水的最佳調(diào)運(yùn)方案，水的最小調(diào)運(yùn)總量為多少？

Answer 1

分析：（1）通過設(shè)從A水庫調(diào)往甲地的水量為x萬噸，再根據(jù)各水庫可調(diào)運(yùn)的水量和甲乙兩地需要的水量就可以表示出結(jié)論；
（2）根據(jù)影響水的調(diào)運(yùn)量的兩個因素通過（1）的代數(shù)式就可以求出調(diào)運(yùn)總量為y萬噸•千米與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)題意中的隱含條件和問題的實(shí)際意義建立不等式組求出其解就可以確定自變量的取值范圍，再利用描點(diǎn)法就可以畫出函數(shù)圖象；
（4）由（2）的解析式和（3）的自變量的取值范圍就可以最小調(diào)運(yùn)量的方案．

解答：解：（1）設(shè)從A水庫調(diào)往甲地的水量為x萬噸，由題意得：
從A水庫調(diào)往乙地的水量為：（14-x）噸，
從B水庫調(diào)往甲地的水量為：（15-x）噸，
從B水庫調(diào)往乙地的水量為：（x-1）噸，
故答案為：14-x，15-x，x-1；

（2）設(shè)水的調(diào)運(yùn)總量為y萬噸•千米，由題意，得
y=50x+30（14-x）+60（15-x）+50（x-1），
=10x+1270，
故答案為：10x+1270；

（3）由題意得：

x≥0 15-x≥0 14-x≥0 x-1≥0

，
解得：1≤x≤14，
故答案為：

x≥0 15-x≥0 14-x≥0 x-1≥0

，1≤x≤14，
列表為：

x	1	14
y=10x+1270	1280	1410

描點(diǎn)并連線為：


（4）∵y=10x+1270，
∴k=10＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∵1≤x≤14，
∴當(dāng)x=1時，y_最小=1280（萬噸），
∴調(diào)運(yùn)方案為：
從A到家調(diào)運(yùn)1萬噸，從A到乙調(diào)運(yùn)13萬噸，從B到甲調(diào)運(yùn)14萬噸，從B到乙調(diào)運(yùn)0萬噸．

點(diǎn)評：本題考查了代數(shù)式的運(yùn)用，函數(shù)解析式的求法，列表法畫函數(shù)圖象的運(yùn)用及運(yùn)用一次函數(shù)的解析式的性質(zhì)進(jìn)行方案設(shè)計的運(yùn)用．