Question

20．（1）解方程：$\frac{x}{x-1}$=$\frac{3}{（x-1）（x+2）}$+1
（2）化簡(jiǎn)求值：$\frac{x+3}{{x}^{2}-1}$•$\frac{{x}^{2}+2x+1}{x+3}$-（$\frac{1}{x-1}$+1），其中x=-2．

Answer 1

分析 （1）先把方程兩邊乘以（x-1）（x+2）得到x（x+2）=3+（x-1）（x+2），然后解此一次方程后進(jìn)行檢驗(yàn)確定原方程的解；
（2）先把括號(hào)內(nèi)通分和把分子分母因式分解，再約分得到原式=$\frac{1}{x-1}$，然后把x的值代入計(jì)算即可．

解答 解：（1）去分母得x（x+2）=3+（x-1）（x+2），
解得x=1，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，（x-1）（x+2）=0，所以x=1是原方程的增根，
所以原方程無解；
（2）因式=$\frac{x+3}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x+1）^{2}}{x+3}$-$\frac{1+x-1}{x-1}$
=$\frac{x+1}{x-1}$-$\frac{x}{x-1}$
=$\frac{1}{x-1}$，
當(dāng)x=-2時(shí)，原式=$\frac{1}{-2-1}$=-$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡(jiǎn)的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．也考查了解分式方程．