Question

（2012•咸豐縣二模）甲、乙、丙三位同學(xué)分別說出了一個二次函數(shù)的圖象的一些特點(diǎn)．甲：對稱軸是直線x=4；乙：與x軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是整數(shù)；丙：與坐標(biāo)軸三個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為3．則滿足上述全部特點(diǎn)的一個二次函數(shù)表達(dá)式能夠?yàn)?!--BA-->

y=

1

5

（x-3）（x-5）

．

Answer 1

分析：利用函數(shù)圖象對稱軸設(shè)出拋物線與x軸的交點(diǎn)間的距離為2的交點(diǎn)式解析式，再根據(jù)三角形的面積求出與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入求解即可．

解答：解：根據(jù)題意，設(shè)y=a（x-3）（x-5），
∵與坐標(biāo)軸三個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為3，
∴拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可以為（0，3），
∴a（0-3）（0-5）=3，
解得a=

1

5

，
所以，y=

1

5

（x-3）（x-5）．
故答案為：y=

1

5

（x-3）（x-5）．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用交點(diǎn)式解析式設(shè)出拋物線解析式更加簡便．