Question

【題目】如圖，一艘輪船航行到B處時(shí)，測(cè)得小島A在船的北偏東60°的方向，輪船從B處繼 續(xù)向正東方向航行200海里到達(dá)C處時(shí)，測(cè)得小島A在船的北偏東30°的方向．己知在小島周圍170海里內(nèi)有暗礁，若輪船不改變航向繼續(xù)向前行駛，試問輪船有無觸礁的危險(xiǎn)？（≈1.732）

Answer 1

【答案】輪船不改變航向繼續(xù)向前行使，輪船無觸礁的危險(xiǎn)．

【解析】

試題分析：如圖，直角△ACD和直角△ABD有公共邊AD，在兩個(gè)直角三角形中，利用三角函數(shù)即可用AD表示出CD與BD，根據(jù)CB=BD-CD即可列方程，從而求得AD的長(zhǎng)，與170海里比較，確定輪船繼續(xù)向前行駛，有無觸礁危險(xiǎn)．

試題解析：該輪船不改變航向繼續(xù)前行，沒有觸礁危險(xiǎn)

理由如下：如圖所示．

則有∠ABD=30°，∠ACD=60°．

∴∠CAB=∠ABD，

∴BC=AC=200海里．

在Rt△ACD中，設(shè)CD=x海里，

則AC=2x，AD=x，

在Rt△ABD中，AB=2AD=2x，

BD===3x，

又∵BD=BC+CD，

∴3x=200+x，

∴x=100．

∴AD=x=100≈173.2，

∵173.2海里＞170海里，

∴輪船不改變航向繼續(xù)向前行使，輪船無觸礁的危險(xiǎn)．