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已知：如圖，∠CAD是△ABC的外角，AM∥BC，且AM平分外角∠CAD，求證：AB=AC．

證明：∵AM平分∠CAD（已知），
∴∠DAM=∠CAM（角平分線的定義） 
又∵AM∥BC（已知）
∴∠DAM=∠B（兩直線平行，同位角相等）
∠CAM=∠C（兩直線平行，內錯角相等）   
∴∠B=∠C（等量代換） 
∴AB=AC（等角對等邊） 

分析：由角平分線的定義求得∠DAM=∠CAM；然后根據平行線的性質可以推知∠DAM=∠B、∠CAM=∠C，所以由等量代換證得∠B=∠C；最后根據“等角對等邊”證得結論．
點評：本題考查了平行線的性質、等腰三角形的判定與性質．關鍵是運用平行線的性質和角平分線的性質證∠B=∠C．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，在⊙O中，弦AB=AC，過B任作一條弦BE，以A為圓心，AB為半徑畫弧交BE的延長線精英家教網于F，連接AF交⊙O于D，連CD交AE于G；
（1）求證：AE平分∠CAD；
（2）求證：AE2=EF2+AC•AD．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，AB=AC，AD=AE，∠BAE=∠CAD，BD與CE相于點F．
求證：（1）∠B=∠C；（2）FB=FC．

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科目：初中數學 來源： 題型：

25、推理填空：
已知，如圖，BCE、AFE是直線，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．
求證：AD∥BE．
證明：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠
BAF
（
兩直線平行，同位角相等
）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠
4
（
已知
）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性質）
即∠BAF=∠
CAD

∴∠3=∠
CAD
（
等量代換
）
∴AD∥BE（
內錯角相等，兩直線平行
）

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，∠CAD是△ABC的外角，AM∥BC，且AM平分外角∠CAD，求證：AB=AC．

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