Question

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），下列說(shuō)法：

①若b2﹣4ac＝0，則拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)一定在x軸上；

②若b＝a+c，則拋物線(xiàn)必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）；

③若a＜0，且一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩根x1，x2（x1＜x2），則ax2+bx+c＜0的解集為x1＜x＜x2；

④若，則方程ax2+bx+c＝0有一根為﹣3．

其中正確的是_____（把正確說(shuō)法的序號(hào)都填上）．

Answer 1

【答案】①②④．

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及根與系數(shù)的關(guān)系判斷即可得出答案.

解：令y＝0，則ax2+bx+c＝0，

∵b2﹣4ac＝0，

∴拋物線(xiàn)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，即頂點(diǎn)一定在x軸上，故①正確；

x＝﹣1時(shí)，a﹣b+c＝0，

∴b＝a+c，

∴b＝a+c，則拋物線(xiàn)必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）正確，故②正確；

a＜0時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象開(kāi)口向下，

ax2+bx+c＜0的解集為x＜x1或x＞x2，故③錯(cuò)誤；

∵b＝3a+，

∴9a﹣3b+c＝0，

∴a（﹣3）2+b（﹣3）+c＝0，

∴方程ax2+bx+c＝0有一根為﹣3，故④正確．

綜上所述，正確的是①②④．

故答案為：①②④．