Question

先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題，
例題：若m²+2mn+2n²-6n+9=0，求m和n的值．
解：∵m²+2mn+2n²-6n+9=0
∴m²+2mn+n²+n²-6n+9=0
∴（m+n）²+（n-3）²=0
∴m+n=0，n-3=0
∴m=-3，n=3
問題：
（1）若x²+2y²-2xy+4y+4=0，求x^y的值．
（2）已知△ABC的三邊長a，b，c都是正整數(shù)，且滿足a²+b²-6a-6b+18+|3-c|=0，請問△ABC是怎樣形狀的三角形？

Answer 1

考點：因式分解的應用

專題：閱讀型

分析：（1）首先把x²+2y²-2xy+4y+4=0，配方得到（x-y）²+（y+2）²=0，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到x=y=-2，代入求得數(shù)值即可；
（2）先把a²+b²-6a-6b+18+|3-c|=0，配方得到（a-3）²+（b-3）²+|3-c|=0，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到a=b=c=3，得出三角形的形狀即可．

解答：解：（1）∵x²+2y²-2xy+4y+4=0
∴x²+y²-2xy+y²+4y+4=0，
∴（x-y）²+（y+2）²=0
∴x=y=-2
∴xy=(-2)-2=

1

4

；
（2）∵a²+b²-6a-6b+18+|3-c|=0，
∴a²-6a+9+b²-6b+9+|3-c|=0，
∴（a-3）²+（b-3）²+|3-c|=0
∴a=b=c=3
∴三角形ABC是等邊三角形．

點評：此題考查了配方法的應用：通過配方，把已知條件變形為幾個非負數(shù)的和的形式，然后利用非負數(shù)的性質(zhì)得到幾個等量關系，建立方程求得數(shù)值解決問題．