Question

如圖，已知邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD， E是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(與B、C不重合)，連結(jié)AE，作EF⊥AE交∠BCD的外角平分線于F，設(shè)BE＝x，△ECF的面積為y，下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）

A． B．

C． D．

 

 

Answer 1

B．

【解析】

試題分析：如圖，過點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn)H，

∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DCH=90°.

∵CE平分∠DCH，∴∠ECH=∠DCH=45°.

∵∠H=90°，∴∠ECH=∠CEH=45°．∴EH=CH.

∵四邊形ABCD是正方形，AP⊥EP，∴∠B=∠H=∠APE=90°.

∴∠BAP+∠APB=90°，∠APB+∠EPH=90°．∴∠BAP=∠EPH.

∵∠B=∠H=90°，∴△BAP∽△HPE． ∴，即．∴EH=x.

∴，它的圖象是拋物線的一部分.

故選B．

考點(diǎn)：1.單動(dòng)點(diǎn)問題；2.由實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式；3.正方形的性質(zhì)；4.相似三角形的判定和性質(zhì).