Question

如圖，正方形ABCD中，E、F分別在BC、DC上，且∠EAF=45°．試說明：BE+DF=EF．

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：把△ABE逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BE=GD，AE=AG，再根據(jù)∠EAF=45°求出∠FAG=45°，然后利用邊角邊定理證明△AEF與△AGF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得EF=GF，即EF=GD+FD，即可證明EF=BE+DF．

解答：證明：如圖，把△ABE逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADG，
∴BE=GD，AE=AG，
∵∠EAF=45°，
∴∠FAG=90°-45°=45°，
∴∠EAF=∠FAG，
在△AEF和△AGF中，

AE=AG ∠EAF=∠FAG AF=AF

，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF=GF，
即EF=GD+DF，
∴BE+DF=EF．

點評：本題考查了正方形四邊均相等，且各內(nèi)角均為直角的性質(zhì)，考查了全等三角形的證明，本題把△ABE逆時針旋轉(zhuǎn)90°，構(gòu)建全等三角形△AEF與△AGF是解題的關(guān)鍵．