Question

15．某汽車銷售公司2月份銷售新上市一種新型低能耗汽車20輛，由于該型汽車的優(yōu)越的經(jīng)濟適用性，銷量快速上升，4月份該公司銷售該型汽車達45輛．
（1）求該公司銷售該型汽車3月份和4月份的平均增長率；
（2）該型汽車每輛的進價為10萬元；且銷售a輛汽車，汽車廠返利銷售公司0.03a萬元/輛，該公司的該型車售價為11萬元/輛，若使5月份每輛車盈利不低于2.6萬元，那么該公司5月份至少需要銷售該型汽車多少輛？此時總盈利至少是多少萬元？（盈利=銷售利潤+返利）

Answer 1

分析 （1）設該公司銷售該型汽車3月份和4月份的平均增長率為x．等量關系為：2月份的銷售量×（1+增長率）²=4月份的銷售量，把相關數(shù)值代入求解即可．
（2）根據(jù)5月份每輛車盈利不低于2.6萬元，得到銷售汽車輛數(shù)的范圍，根據(jù)整數(shù)的性質(zhì)得到該公司5月份至少需要銷售該型汽車多少輛，再根據(jù)盈利=銷售利潤+返利，列出算式即可得到答案．

解答 解：（1）設該公司銷售該型汽車3月份和4月份的平均增長率為x，
根據(jù)題意列方程：20（1+x）²=45，
解得x₁=-250%（不合題意，舍去），x₂=50%．
答：該公司銷售該型汽車3月份和4月份的平均增長率為50%．

（2）由題意得：
0.03a+（11-10）≥2.6，
解得：a≥53$\frac{1}{3}$，
∵a為整數(shù)，
∴該公司5月份至少需要銷售該型汽車54輛，
（11-10）×54+0.03×54×54=141.48（萬元）．
答：該公司5月份至少需要銷售該型汽車54輛，此時總盈利至少是141.48萬元．

點評 本題考主要查了一元二次方程的應用．判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵．