【題目】在等邊AOB中,將扇形COD按圖1擺放,使扇形的半徑OC、OD分別與OA、OB重合,OA=OB=2,OC=OD=1,固定等邊AOB不動,讓扇形COD繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn),線段AC、BD也隨之變化,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α.(0<α≤360°)

(1)當(dāng)OCAB時,旋轉(zhuǎn)角α=   度;

發(fā)現(xiàn):(2)線段ACBD有何數(shù)量關(guān)系,請僅就圖2給出證明.

應(yīng)用:(3)當(dāng)A、C、D三點(diǎn)共線時,求BD的長.

拓展:(4)P是線段AB上任意一點(diǎn),在扇形COD的旋轉(zhuǎn)過程中,請直接寫出線段PC的最大值與最小值.

【答案】(1)60或240;(2) AC=BD,理由見解析;(3);(4)PC的最大值=3,PC的最小值=﹣1.

【解析】分析:1)如圖1,易知當(dāng)點(diǎn)D在線段AD和線段AD的延長線上時,OCAB此時旋轉(zhuǎn)角α=60°240°.

2)結(jié)論AC=BD.只要證明△AOC≌△BOD即可.

3)在圖3、圖4,分別求解即可.

4)如圖5由題意,點(diǎn)C在以O為圓心,1為半徑的⊙O上運(yùn)動,過點(diǎn)OOHABH直線OH交⊙OC′、C″,線段CB的長即為PC的最大值線段CH的長即為PC的最小值.易知PC的最大值=3,PC的最小值=1

詳解:(1)如圖1中,∵△ABC是等邊三角形,∴∠AOB=COD=60°,∴當(dāng)點(diǎn)D在線段AD和線段AD的延長線上時,OCAB,此時旋轉(zhuǎn)角α=60°240°.

故答案為:60240

2)結(jié)論AC=BD,理由如下

如圖2中,∵∠COD=AOB=60°,∴∠COA=DOB.在AOC和△BOD,∴△AOC≌△BOD,AC=BD;

3①如圖3當(dāng)A、CD共線時,OHACH

RtCOH中,∵OC=1,COH=30°,CH=HD=,OH=.在RtAOH,AH==,BD=AC=CH+AH=

如圖4,當(dāng)A、C、D共線時,OHACH

易知AC=BD=AHCH=

綜上所述當(dāng)A、CD三點(diǎn)共線時,BD的長為

4)如圖5,由題意,點(diǎn)C在以O為圓心1為半徑的⊙O上運(yùn)動,過點(diǎn)OOHABH直線OH交⊙OC′、C″,線段CB的長即為PC的最大值,線段CH的長即為PC的最小值.易知PC的最大值=3PC的最小值=1

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=45°,ADBC于點(diǎn)D,BEAC于點(diǎn)E,點(diǎn)FAB的中點(diǎn), ADFEBE分別交于點(diǎn)G、H,∠CBE=∠BAD.有下列結(jié)論:①FD=FE;② AH=2BD; ③AD·BC=AE·AB; ④2CD2=EH2.其中正確的結(jié)論有( )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象交于A、B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)AAHx軸于點(diǎn)H,點(diǎn)O是線段CH的中點(diǎn),AC=4,cosACH=,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,n).

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)求BCH的面積.

(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時x的取值范圍.

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【題目】某段筆直的限速公路上,規(guī)定汽車的最高行駛速度不能超過60km/h(即m/s),交通管理部門在離該公路100m處設(shè)置了一速度檢測點(diǎn)A,在如圖所示的坐標(biāo)系中,A位于y軸上,測速路段BCx軸上,點(diǎn)BA的北偏西60°方向上,點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東45°方向上.

(1)在圖中直接標(biāo)出表示60°45°的角;

(2)寫出點(diǎn)B、點(diǎn)C坐標(biāo);

(3)一輛汽車從點(diǎn)B勻速行駛到點(diǎn)C所用時間為15s.請你通過計算,判斷該汽車在這段限速路上是否超速?(本小問中1.7)

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【題目】已知數(shù)軸上點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離為16個單位長度,點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè),到原點(diǎn)的距離為26個單位長度,點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),點(diǎn)C表示的數(shù)與點(diǎn)B表示的數(shù)互為相反數(shù),動點(diǎn)PA出發(fā),以每秒1個單位的速度向終點(diǎn)C移動,設(shè)移動時間為t秒.
1)點(diǎn)A表示的數(shù)為________,點(diǎn)B表示的數(shù)為__________,點(diǎn)C表示的數(shù)為__________

2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到B點(diǎn)時,點(diǎn)QA點(diǎn)出發(fā),以每秒點(diǎn)3個單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動,Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后,再立即以同樣的速度返回,運(yùn)動到終點(diǎn)A
①在點(diǎn)Q向點(diǎn)C運(yùn)動過程中,能否追上點(diǎn)P?若能,請求出點(diǎn)Q運(yùn)動幾秒追上.
②在點(diǎn)Q開始運(yùn)動后,P、Q兩點(diǎn)之間的距離能否為2個單位?如果能,請求出此時點(diǎn)P表示的數(shù);如果不能,請說明理由.

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根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下:

平均成績(環(huán))

中位數(shù)(環(huán))

眾數(shù)(環(huán))

方差

a

7

7

1.2

7

b

8

c

(1)寫出表格中a,b,c的值;

(2)分別運(yùn)用表中的四個統(tǒng)計量,簡要分析這兩名隊員的射擊成績,若選派其中一名參賽,你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊員?

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⑴當(dāng)a9b3,AD30時,長方形ABCD的面積是  ,S1S2的值為  

⑵當(dāng)AD40時,請用含a、b的式子表示S1S2的值;

⑶若AB長度為定值,AD變長,將這7張小長方形紙片還按照同樣的方式放在新的長方形ABCD內(nèi),而S1S2的值總保持不變,則a、b滿足的什么關(guān)系?

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A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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(1)求弦AB的長;

(2)求sin∠ABO的值.

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